犯人は誰？

とある村で盗難事件が起こった。容疑者はA,B,C,D,の4人。4人はそれぞれ天使、悪魔、平民、乞食のいずれかである。彼らは全員犯人が誰か知っている。
彼らの特徴は以下。
・天使は常に正しいことを言う。
・悪魔は常に嘘をつく。
・平民は気まぐれに嘘をつく。
・乞食は平民が正しいことを言うとき自分も正しいことを言い、平民が嘘をつくとき自分も嘘をつく。
A,B,C,D,の4人に話を聞いたところ、以下のような発言があった。
A: 「自分は犯人ではない。」
B: 「Cは犯人ではない。」
C: 「AとBは嘘をついている。」
D:「Aが犯人だ。」
A,B,C,Dのうち誰か一人だけが犯人である。
また、犯人が嘘をつくとは限らない。
このとき、犯人は誰だろう？理由も合わせてお答えください。
※若干要知識です。
※解き方は複数あります。

答え:C
A,B,C,D,はそれぞれAngel(天使)、Beggar(乞食)、Commoner(平民)、Devil(悪魔)の頭文字。
※BeggarとCommonerについては知らなくても大丈夫です。
Cの「AとBが嘘をついている」という発言に注目する。A(天使)は常に本当のことを言うのでこの発言は嘘である。つまり、Cは嘘をついている。
BとCは乞食と平民なのでCが嘘をつくときは必然的にBも嘘をついているはず。そのため、Bの「Cは犯人ではない」の発言が嘘になる。よって、Cが犯人である。

別解：正攻法で解くと以下のようになる。
①：Aを犯人だと仮定した場合
このとき、犯人のAは「自分が犯人ではない」と嘘をついている。このことから犯人は天使ではない。また、Aが犯人なのでDの発言は正しい。さらに、「Cが犯人ではない」というBの発言が正しくなることから、Cが嘘をついていることが分かる。つまり、残り3人のうち、B,Dの発言が正しく、Cの発言が嘘である。
(i)悪魔が犯人の場合
残りの3人は天使、平民、乞食。平民と乞食の発言の真偽は一致することから、全員本当のことを言っているか、もしくは平民と乞食の二人が嘘をついているかのいずれかになる。しかし、いずれの場合も仮定と矛盾する。
(ii)平民が犯人の場合
残りの3人は天使、悪魔、乞食。平民が嘘をついているため乞食も嘘をつく。また、悪魔も嘘をつくので嘘つきが2人いる。よって仮定と矛盾する。
(iii)乞食が犯人の場合
残りの3人は天使、悪魔、平民。乞食が犯人で嘘をついているとしたら、平民も嘘をついているはずである。よって、悪魔と平民の二人が嘘つきとなり仮定と矛盾する。
(i)～(iii)より、Aは犯人ではない。

②：Bを犯人だと仮定した場合
このとき、犯人は「Cは犯人ではない」と本当のことを言っている。そのため犯人は悪魔ではない。また、残り3人のうちAの発言が正しく、CとDの発言が嘘であることが分かる。
(i)天使が犯人の場合
残りの3人は悪魔、平民、乞食。全員嘘をつくか、悪魔以外の2人が正しいことを言うかのいずれかになるはず。しかしいずれの場合も仮定と矛盾する。
(ii)平民が犯人の場合
残り3人は天使、悪魔、乞食。平民の発言が正しいので乞食の発言も正しいはず。よって3人のうち嘘つきは悪魔1人しかいないはずである。しかしこれは仮定と矛盾する。
(iii)乞食が犯人の場合。
残り3人は天使、悪魔、平民。乞食の発言が正しいので平民の発言も正しいはず。よって3人のうち嘘つきは悪魔1人しかいないはずである。しかしこれは仮定と矛盾する。
(i)～(iii)よりBは犯人ではない。

③：Cを犯人だと仮定した場合
このとき、残り3人のうち、Aの発言は正しく、Bの発言は嘘になり、Dの発言は嘘になる。また、これらから犯人は嘘をついていることが分かる。よって犯人は天使ではない。
(i)悪魔が犯人の場合
残り3人は天使、平民、乞食。全員本当のことを言うか天使以外の二人が嘘をついているかのいずれかになる。後者の場合は仮定と矛盾しない。
(ii)平民が犯人の場合
残り3人は天使、悪魔、乞食。平民が嘘をついているので乞食も嘘をついている。よって嘘つきは二人いることになりこれは仮定と矛盾しない。
(iii)乞食が犯人の場合。
残り3人は天使、悪魔、平民。乞食が嘘をついているので平民も嘘をついている。よって嘘つきは二人いることになりこれは仮定と矛盾しない。
(i)～(iii)より、Cは犯人になり得る。

④：Dを犯人だと仮定した場合
このとき犯人は嘘をついている。よって犯人は天使ではない。また、AとBの発言が正しく、Cの発言が嘘であることが分かる。
(i)悪魔が犯人の場合
残り3人は天使、平民、乞食。全員嘘をついているか平民と乞食の2人が嘘をついているかのいずれかになる。しかしこれは仮定と矛盾する。
(ii)平民が犯人の場合
残り3人は天使、悪魔、乞食。平民が嘘をついているため乞食も嘘をつく。すると、3人のうち嘘をついているのが悪魔と乞食の二人になり仮定と矛盾する。
(iii)乞食が犯人の場合
残り3人は天使、悪魔、平民。乞食が嘘をついているため平民も嘘をついているはず。すると3人のうち嘘をついているのが悪魔と平民の二人になり仮定と矛盾する。
(i)～(iii)よりDは犯人ではない。

①～④より犯人はC。