数学的帰納法の利用

A君は数学の試験を受けていた。
そこで以下のような問題があった。
pとqを異なる素数、nを自然数とする時、
p^2n+q^2nがp+qの倍数となる例を全て挙げろ。
A君はこれ見ると突然立ち上がり試験を放棄してしまった。
なぜでしょう。

この試験はとある大学の入学試験である。
出題者は例が無いことは分かっていて、
それが存在しないことを証明させようとしていた。
A君もそれには気付いていたが、問題の表現があまりにも
不親切でこんな問題を作る教授がいる大学に入る価値がないと思ったから。