【HBC】#2:水辺のうさぎ【2023】

ある自然数a,Xにおいて、Xを素因数分解すると
X=a(10+a)(10+a) ……①
となった。

これが成り立つ最小のXをX(1)、n番目に小さいXをX(n)と表すものとする。但し、nは自然数である。

＊＊＊

ふと、そんなことを閃いた男は、もっと早く気が付いていればと悔しがった。
さて、この男が悔しがった時のnの値を答えなさい。

※回答・質問はひとり10回までとする。

※①の右辺について、ブラウザ上での2乗表記がややこしかったり環境依存だったりするのでこう書いただけで、(10+a)の2乗と表記してももちろん差し支えない。
※この問題はほぼ数学の問題です。解くには数学知識が必要です。

※9/30でCindyは6周年！Happy birthday, Cindy！

※みんなでお祝いにいろんな問題を出題しあいましょう！


※【HBC】はご自由に付けて出題ください。出題条件はCindyをお祝いする気持ちがあればOKです。

男は数学教師。
①の右辺はXを素因数分解した式なので、a、10+aはいずれも素数である。
このような関係にあるaの最小値は3、二番目に小さいaは7、、、である。

よって、x(1)=3×13×13=507、X(2)=7×17×17=2023、、、となる。

今年は2023年なので、もっと早く思いついていたら昨年度の入試問題に利用できたのに。
男は、悔しがった。

よって、この時のn=2である。

なお、タイトルは2023年の干支である癸卯(みずのとう)より。